Q:

若双曲线数学公式的右焦点F与圆C：x2-4x+y2-6=0的圆心重合，点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为

A.2

B.

C.

D.

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正确答案：D

分析：将圆化成标准方程，得到它的圆心坐标，即得c值．再根据焦点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，得到b的值，用平方关系得出a的值，最后利用离心率公式可得双曲线的离心率．

解答：∵圆C：x2-4x+y2-6=0化成标准方程，得（x-2）2+y2=10

∴圆心C（2，0）即为双曲线的右焦点，可得c=2

又∵渐近线bx±ay=0到焦点F（c，0）的距离为数学公式=1，化简得b=1

∴a=数学公式=数学公式，可得双曲线的离心率为数学公式=数学公式

故选D

点评：本题给出双曲线焦点在已知圆的圆心，并且知道焦点到渐近线的距离，求双曲线的离心率，着重考查了圆的标准方程和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．

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