过双曲线
的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是
A.
B.
C.
D.
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分析：过双曲线
的左顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，若l与双曲线M的两条渐近线
，分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，然后由根与系数的关系求出x1和x2的值，进而求出双曲线M的离心率．
解答：过双曲线的右顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，
若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），
联立方程组代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，
∴
，
∴x1+x2=2x1x2，
又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x1=1+x2，
代入解得
，
∴b2=9，双曲线M的离心率e=
，
故选A．
点评：本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意根与系数的关系的运用．