Q:

已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上，则双曲线的离心率为

A.

B.5

C.

D.3

对258人提供帮助

正确答案：A

分析：分两类，根据双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上，即可求得双曲线的离心率．

解答：若焦点在y轴上，不妨设双曲线方程为数学公式

∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上

∴数学公式，数学公式

∴b2=-3，

∴不成立

若双曲线的焦点在x轴上，不妨设双曲线方程为数学公式

∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上

∴数学公式，数学公式

∴a2=3，b2=12

∴c2=15

∴数学公式

∴数学公式

故选A

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的离心率，解题时应注意正确运用双曲线的渐近线方程，合理分类．

相关问题

  • 设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若=0，cos∠F1MF2=，则该双曲线的离心率为A.B.C.2+D.
  • 若双曲线的右焦点F与圆C：x2-4x+y2-6=0的圆心重合，点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为A.2B.C.D.
  • 双曲线-=1的渐近线方程是A.±=0B.±=0C.±=0D.±=0
  • 双曲线上的点P到它的右焦点的距离是10，那么点P到它的右准线的距离是A.6B.12C.10D.8
  • 已知双曲线x2-=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且•=0，则△F1MF2的面积为A.1B.2C.3D.4
  • 已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为A.2B.C.D.
  • 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是A.B.C.D.
  • 设M为双曲线上位于第二象限内的一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，且|MF1|：|MF2|=1：2，则△MF1F2的周长等于A.16B.23C.28D.34
  • 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n，作向量a=（m，n）．则向量a与向量b=（1，-1）的夹角成为直角三角形内角的概率是A.B.C.D.
  • 在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是A.B.C.D.

    • 相关题库

    当前内容题库

    最近入库