Q:

设圆C的圆心为双曲线数学公式的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于数学公式，则a等于

A.1

B.

C.

D.4

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正确答案：C

分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线l截得的弦长等于2，求出a与圆心到直线l的距离d之间的等量关系即可求出a．

解答：设圆心坐标为（数学公式，0），因为双曲线的渐近线y=±数学公式，即x±ay=0．

由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径，即得r=数学公式=1，

又因为圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于数学公式，

故圆心到直线l：x-y+2=0的距离d=数学公式=数学公式

∵a＞1，∴a=数学公式

故选C．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识，考查解决问题的能力和运算能力．

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