Q:

在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为

A.

B.

C.

D.

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正确答案：A

分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域的面积后再求它们的比值即可．

解答：根据题意可得点M（x，y）满足|x|≤4且|y|≤4，

其构成的区域是以原点为中心，边长为8的正方形，

面积为S1=64，

N点所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，

面积为S2=π，

故向M中投一点，落入N中的概率为P=数学公式=数学公式．

故选A．

点评：本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．

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