Q:

若方程ln（x-1）+x-1=0的根为x=m，则

A.-1＜m＜0

B.0＜m＜1

C.2＜m＜3

D.1＜m＜2

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正确答案：D

分析：先将方程的根的范围问题转化为函数的零点范围问题，再利用函数单调性和零点存在性定理即可得m的范围

解答：设f（x）=ln（x-1）+x-1，则函数f（x）在（1，+∞）上为增函数

∵f（2）=1＞0，x→1时，f（x）→-∞

∴函数f（x）的零点在（1，2）上

即方程ln（x-1）+x-1=0的根在（1，2）上

∴1＜m＜2

故选 D

点评：本题考查了方程的根与函数零点间的关系，利用函数的单调性和零点存在性定理判断零点范围的方法

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