已知函数
（t∈R），设a＜b，
，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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分析：解方程fa（x）=fb（x）得交点
，函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故
，由此解得b-a的取值范围．
解答：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得
，即交点，
又函数f（x）+x+a-b有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点．
由图象知，点P在l的上方，所以，解得
．
故选C．
点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．