Q:

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且在x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＞0的解集为

A.（-∞，-2）∪（0，2）

B.（-∞，-2）∪（2，+∞）

C.（-2，0）∪（2，+∞）

D.（-2，0）∪（0，2）

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正确答案：D

分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，则f（-2）=0，由于f（x）在（0，+∞）上是减函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数，从而可得不等式组，故可得答案．

解答：由于函数为奇函数，所以不等式可化为xf（x）＞0，∴数学公式或数学公式

∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数

∵f（2）=0，∴f（-2）=0

∴数学公式或数学公式

∴x∈（-2，0）∪（0，2）

故选D．

点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．

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