已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是A.f（a）＞f（0）B.f（）＞f（）C.f（）＞f（-a）D.f（）＞f（-2）

已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f （x）＞0，则以下不等式不一定成立的是

A.f （a）＞f （0）

B.f （）＞f （）

C.f （）＞f （-a）

D.f （）＞f （-2）

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正确答案：D

分析：对于A，根据函数f （x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，利用f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f （x）＞0，可得f（a）＞f（0）；

对于B，利用基本不等式可得 $数学公式$ ，结合f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，即可得到结论；

对于C，先确定 $数学公式$ ，利用f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，函数f （x）是定义在R上的奇函数，即可得到结论；

对于D，由a＞2，可得 $数学公式$ = $数学公式$ ，分类讨论，即可得到结论．

解答：对于A，∵函数f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f （x）＞0，∴f（a）＞f（0），即A成立；

对于B，∵a＞2，∴ $数学公式$ ，∵f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，∴f （ $数学公式$ ）＞f （ $数学公式$ ），即B成立；

对于C，∵a＞2，∴ $数学公式$ = $数学公式$ ＜0，∴ $数学公式$

∵ $数学公式$ = $数学公式$ ＞0，∴ $数学公式$

∵f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，

∴f（ $数学公式$ ）＜f（a）

∴-f（ $数学公式$ ）＞-f（a）

∵函数f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ $数学公式$ ）＞f（-a），即C成立；

对于D，∵a＞2，∴ $数学公式$ = $数学公式$

若2＜a＜3，则 $数学公式$ ，∴ $数学公式$ ，∵f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，

∴f（ $数学公式$ ）＜f（2）

∴-f（ $数学公式$ ）＞-f（2）

∵函数f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ $数学公式$ ）＞f（-2），即D成立；

若a≥3，则 $数学公式$ ，∴ $数学公式$ ，∵f （x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，

∴f（ $数学公式$ ）≥f（2）

∴-f（ $数学公式$ ）≤-f（2）

∵函数f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ $数学公式$ ）≤f（-2），即D不成立；

故选D．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．