Q:

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为

A.

B.

C.

D.

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正确答案：C

分析：根据题意，分析可得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点P到点A的距离小于等于1的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，

其体积为V1=数学公式×数学公式=数学公式；

正方体的体积为13=1，

则点P到点A的距离小于等于1的概率为：数学公式=数学公式，

故点P到点A的距离大于1的概率为1-数学公式，

故选C．

点评：本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式．

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