Q:

在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若数学公式，则数学公式的最小值为

A.2

B.4

C.

D.9

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正确答案：C

分析：三点共线时，以任意点为起点这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示且其系数和为1.数学公式的妙用会使问题简单化．

解答：∵点O是BC的中点，∴数学公式

又数学公式∴数学公式

∵M、O、N三点共线，∴数学公式

故数学公式=数学公式=数学公式数学公式

当且仅当数学公式，即m=数学公式，n=数学公式时取到等号，故数学公式的最小值为：数学公式

故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件，属基础题．

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