已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则A.P＞QB.P＜QC.P=QD.P与Q的大小不能确定

已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则

A.P＞Q

B.P＜Q

C.P=Q

D.P与Q的大小不能确定

查看答案

对258人提供帮助

正确答案：A

分析：先化简P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2cos $数学公式$ （sin $数学公式$ -2cos $数学公式$ ），然后根据锐角三角形得出sin $数学公式$ ＞2cos $数学公式$ ，cos $数学公式$ ＞0从而得出结论．

解答：P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2sin $数学公式$ cos $数学公式$ -2cos $数学公式$ cos $数学公式$
=2cos $数学公式$ （sin $数学公式$ -2cos $数学公式$ ）

由于是锐角三角形A+B=180°-C＞90°
所以 $数学公式$ ＞45°
sin $数学公式$ ＞2cos $数学公式$

0＜A，B＜90°
所以-45°＜ $数学公式$ ＜45°
cos $数学公式$ ＞0
综上，知P-Q＞
P＞Q

故选：A．

点评：此题考查了两角和与差公式以及三角函数的单调性，对于比较大小，可以采用作差法．