Q:

已知a，b∈R+，且满足数学公式的最大值是

A.

B.4

C.

D.5

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正确答案：C

分析：由a+b=2 得 a2+b2=4-2ab，从而得到S=数学公式=4-2ab+2 数学公式，令 数学公式=t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．

解答：∵a+b=2，∴a2+b2=4-2ab，∴S=数学公式=4-2ab+2 数学公式，

令 数学公式=t＞0，则 S=-2[数学公式-数学公式]，

故 当t=数学公式时，S有最大值为-2（-数学公式）=数学公式，

故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于基础题．

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