Q:

若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA="2sinBcosC," 那么ΔABC是

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

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正确答案：D

因为(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,

解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2

根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D

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