若是A.奇函数B.偶函数C.奇函数或偶函数D.非奇非偶函数_搜题狗

Q:

若 $数学公式$ 是

A.奇函数

B.偶函数

C.奇函数或偶函数

D.非奇非偶函数

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正确答案：A

分析：由题设中四个选项知，需要判断函数的奇偶性，由函数的解析式知，研究指数即可判断函数的奇偶性，选出正确选项

解答：由题意n∈N，

当n是自然数中的奇数时，n²+n+1是三个奇数的和，仍是一个奇数，故此时函数是一个奇函数

当n是自然数中的偶数时，n²+n+1是两个偶数与一个奇数的和，仍是一个奇数，故此时函数是一个奇函数

综上知，当n∈N， $数学公式$ 是一个奇函数

故选A

点评：本题考查幂函数的性质，其指数为奇数时函数是一个奇函数，解题的关键是判断函数解析式中指数n²+n+1是奇数还是偶数，本题用到分类讨论的思想，解题过程中出现了不确定性，要注意分类讨论，分类讨论的思想是高中数学中一个非常重要的思想，要总结其适用范围．

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