函数y=ax-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线ax+by-6=0上，其中a•b＞0，则的最小值为A.B.C.D.4_搜题狗

Q:

函数y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线ax+by-6=0上，其中a•b＞0，则 $数学公式$ 的最小值为

A.

B.

C.

D.4

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正确答案：A

分析：定点A的坐标为（2，3），代入直线ax+by-6=0 可得得 $数学公式$ =1，故有 $数学公式$ =（ $数学公式$ ）×（ $数学公式$ ），使用基本不等式求得其最小值．

解答：函数y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A的坐标为（2，3），代入直线ax+by-6=0 可得

2a+3b=6，∴ $数学公式$ =1，则 $数学公式$ =（ $数学公式$ ）×（ $数学公式$ ）= $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ≥ $数学公式$ +2= $数学公式$ ，

当且仅当 a=b时，取等号，

故选 A．

点评：本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，得到 $数学公式$ =1， $数学公式$ =（ $数学公式$ ）×（ $数学公式$ ），是解题的关键．

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