设，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为A.1B.2C.3D.4_搜题狗

Q:

设 $数学公式$ ，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

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正确答案：B

分析：由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值

解答：∵y=x^a在（0，+∞）上单调递减

∴a＜0

∴a的可能取值为-3，-2，-1， $数学公式$

又∵y=x^a为奇函数

当a=-2时， $数学公式$ 是偶函数；

当a=- $数学公式$ 时， $数学公式$ 是非奇非偶函数不合题意

∴a=-3或a=-1

∴满足题意的a的值有2个

故选B

点评：本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题

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