Q:

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为

A.8

B.16

C.32

D.64

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正确答案：C

分析：AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，故a2+b2+c2=64，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．

解答：C．根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．故a2+b2+c2=64，而数学公式数学公式．

故选 C．

点评：本题考查了利用构造法求球的直径、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力．

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