设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是A.B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|C.D.（a+b）2≤2（a2+b2）

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是

B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|

D.（a+b）2≤2（a2+b2）

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正确答案：C

分析：根据基本不等式的性质可知． $数学公式$ ≥ $数学公式$ 排除A，选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．选项C不满足基本不等式的条件；看选项D时，去括号后就是基本不等式．

解答：∵a＞0，b＞0，

∴A． $数学公式$ ≥ $数学公式$ ≥4故A恒成立，

对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．

C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）

如果a，b是正数，

那 $数学公式$ （当且仅当a=b时取“=”号）

故C选项不恒成立；

D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．

故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式问题．考查了学生对基础知识的掌握．要灵活运用公式，牢记公式a²+b²≥2ab成立的条件．