Q:

一根长为L质量为m的均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板．若松开悬点，让链条自由下落．链条着地不反弹．

（1）求从开始释放到链条恰好全部着地的过程中，地板受到的平均冲力．

（2）试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的三倍．魔方格

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正确答案：（1）从开始释放到链条恰好全部着地的过程，可以看做质量都集中在整个链条的重心，从重心位置落到地面的过程，设重心到达地面的速度为v，则：v2=2gh解得：v=2gh =gL 运动的时间t=2h g=L g根据动量定理得：mv=Ft解得：F= mgLL g=mg（2）设链条单位长度的质量为m0，当有长为l的链条落地时，落地部分的重力为m0lg，即其对地板的压力为F1=mg=m0lg这时，链条的下落速度2gl ，也即正着地的质量元△m的速度为2gl 设在△t时间内，质量元的速度减为零，在不计重力的条件下，它对地板的平均冲力为F2= △P △t = mv △t =m0v△tv △t=m0v2，所以链条对地板的作用力为 F=F1+F2=m0lg+m0v2=3mg，正好等于已落地那段链条重力的三倍答：（1）从开始释放到链条恰好全部着地的过程中，地板受到的平均冲力为mg（2）证明如上

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