Q:

设方程lgx+x=3的实数根为x0,则x0所在的一个区间是

A.(3,+∝)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

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正确答案:B

分析:先由lgx+x=3得:lgx=3-x,再将方程lgx+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决,先分别画出方程左右两边相应的函数的图象,观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可.

解答:解:由lgx+x=3得:lgx=3-x.

分别画出等式:lgx=3-x两边对应的函数图象:如图.

由图知:它们的交点x0在区间(2,3)内,

故选B.

点评:本小题主要考查对数函数的图象,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.对数函数的图象是对数函数的一种表达形式,形象地显示了函数的性质,为研究它的数量关系提供了“形”的直观性.属于基础题.