已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，则的值为A.B.C.1D.与ϕ和α有关

已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，则 $数学公式$ 的值为

C.1

D.与ϕ和α有关

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正确答案：A

分析：利用已知条件求得sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0，化简 $数学公式$ 等于2sin[2α+φ）+ $数学公式$ ]，

利用两角和的正弦公式展开运算．

解答：∵函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，∴2=2sin（2α+φ），∴sin（2α+φ）=1，

∴cos （2α+φ）=0，则 $数学公式$ =2sin[2（α+ $数学公式$ ）+φ]=2sin （2α+φ+ $数学公式$ ）

=2[sin（2α+φ）cos $数学公式$ +cos（2α+φ）sin $数学公式$ ]=2[1× $数学公式$ +0× $数学公式$ ]= $数学公式$ ．

故选 A．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，利用已知条件求得

sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0 是解题的关键．