Q:

如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．

（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度平方一位移关系图象如图2所示，图中v1和v2为已知．则在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是多少？

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？

（3）若磁感应强度B=B0+kt（k为大于0的常数），要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加在ab杆的平行于斜面的外力．

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正确答案：（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，由动能定理：F L-mg L sinα+W安= 1 2 mv12                      而：W安=-Q1                                             在L--3L段，由动能定理得：（F-mgsinα）2L= 1 2 mv22- 1 2 mv12                              解得：Q1= 1 4 m（v22-3v12）                                     （2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg sinα、安培力F安和恒力F作用F安=B2L2v1R a= F-mgsinα-F安m 解得：a=v 22 - v 214L -B2L2v1mR （3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，所以感应电动势为：E= △Φ △t =kL2，安培力为：F安=BIL= (B0+kt)kL3R 由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0解得：F=mgsinα- (B0+kt)kL3R ①若mgsinα≤ kL3RB0时，F的方向沿斜面向下                    ②若mgsinα＞ kL3RB0时，F的方向先沿斜面向上；                   当经过t= mgRsinαk2L3- B0 k 时，F的方向又将变为沿斜面向下  答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是= 1 4 m（v22-3v12）    （2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是v 22 - v 214L -B2L2v1mR （3）若mgsinα≤ kL3RB0时，F的方向沿斜面向下，若mgsinα＞ kL3RB0时，F的方向先沿斜面向上；                当经过t= mgRsinαk2L3- B0 k 时，F的方向又将变为沿斜面向下

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